Scholar Hub/Chủ đề/#không gian mêtric/
Không gian metric là một không gian mà trong đó có một hàm metric được xác định, còn gọi là hàm khoảng cách hoặc hàm khoảng cách Euclid. Hàm metric này quy định...
Không gian metric là một không gian mà trong đó có một hàm metric được xác định, còn gọi là hàm khoảng cách hoặc hàm khoảng cách Euclid. Hàm metric này quy định cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Nó phải thỏa mãn ba điều kiện: tính xác định dương, tính đồng nhất và bất đẳng thức tam giác. Không gian metric thường được sử dụng để nghiên cứu các thuật toán, tính toán và các vấn đề liên quan đến mức độ tương đồng và khoảng cách giữa các đối tượng.
Trong toán học, không gian metric là một không gian được trang bị một hàm metric, ký hiệu bằng d: X × X -> R, trong đó X là tập hợp các điểm và R là tập hợp các số thực. Hàm metric này xác định cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Cụ thể, hàm metric d(x, y) cho biết khoảng cách giữa hai điểm x và y trong không gian. Một số ví dụ về hàm metric phổ biến bao gồm:
1. Khoảng cách Euclid: Đây là hàm metric phổ biến nhất và được sử dụng trong không gian Euclid. Hàm metric này xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng căn bậc hai của tổng bình phương các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = √((x1-y1)² + (x2-y2)² + ... + (xn-yn)²).
2. Khoảng cách Manhattan: Hàm metric này cũng được gọi là khoảng cách taxi hoặc khoảng cách Minkowski. Nó xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|.
3. Khoảng cách Chebyshev: Hàm metric này xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng giá trị lớn nhất trong các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|, ..., |xn-yn|).
4. Khoảng cách Minkowski: Hàm metric này tổng quát hóa hai hàm metric trên. Nó xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng lũy thừa p của tổng các lũy thừa p của các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = (|x1-y1|^p + |x2-y2|^p + ... + |xn-yn|^p)^(1/p), với p là một số thực dương.
Một không gian metric phải thỏa mãn ba điều kiện sau:
1. Tính xác định dương: Dla mọi điểm x và y, d(x, y) ≥ 0, và d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y.
2. Tính đồng nhất: Dla mọi điểm x và y, d(x, y) = d(y, x).
3. Bất đẳng thức tam giác: Dla mọi điểm x, y và z, d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z).
Không gian metric rất quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hình học, phân tích hình học, lý thuyết trò chơi, và trong việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán.
Phân Tích Dữ Liệu Kinh Tế Học Không Gian: Vượt Ra Ngoài Các Mô Hình Truyền Thống Dịch bởi AI International Regional Science Review - Tập 26 Số 3 - Trang 223-243 - 2003
Bài báo này đánh giá những tiến bộ gần đây trong tài liệu kinh tế học không gian. Nó phục vụ như một phần giới thiệu cho bộ sưu tập các bài báo mới về phân tích dữ liệu kinh tế học không gian được tập hợp trong số đặc biệt này, cụ thể là những mở rộng mới về góc nhìn mô hình kinh tế học không gian. Mặc dù sự phát triển ban đầu của lĩnh vực kinh tế học không gian diễn ra khá chậm chạp, các...... hiện toàn bộ
Đặc trưng hóa sự thu gọn hình méo của không gian $$L_{p}$$ bằng các phép đo ngẫu nhiên Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - - 2020
Tóm tắtChúng tôi trình bày một đặc trưng hoàn chỉnh về sự thu gọn hình méo của không gian $$L_{p}$$Lp cho $$1\le p < \infty $$1≤p<∞. Mỗi thành phần của sự thu gọn hình méo của $$L_{p}$$Lp được thể hiện bằng một phép đo ngẫu nhiên trên một không gian Ba lan nhất định. Để minh họa, chúng tôi xem lại định lý ergodic trung bình $$L_{p}$$Lp cho $$1< p < \infty $$ hiện toàn bộ
Về định lí điểm bất động trên không gian S-mêtric thứ tự bộ phậnTrong bài báo này, chúng tôi thiết lập các định lí điểm bất động trên không gian S-mêtric thứ tự bộ phận và chứng minh rằng các định lí điểm bất động trong [6] được suy ra từ các định lí này. Đồng thời, chúng tôi xây dựng ví dụ minh họa cho kết quả đạt được.
Một phân tích tri thức luận khái niệm tập mở, tập đóng trong giải tích và tôpô họcTập mở, tập đóng là các khái niệm cơ bản của tôpô học, đặc biệt là trong k hông gian mêtric. Nhiều khái niệm trong tôpô đại cương cũng như trong không gian mêtric đều được xây dựng dựa trên tập mở, tập đóng. Bài báo này trình bày một phân t...... hiện toàn bộ
#đặc trưng tri thức luận #không gian mêtric #phân tích tri thức luận #tập đóng #tập mở.
So sánh Geometric Algebra và ma trận trong thuật toán quay vật thể 3DQuay vật thể trong không gian 3 chiều (3D) là một trong những kỹ thuật quan trọng trong lĩnh vực đồ họa máy tính (computer graphics). Kỹ thuật quay 3D được ứng dụng rộng rãi hiện nay như trong xử lý ảnh, thiết kế vật thể 3D, hay xây dựng phim 3D… Những nghiên cứu về cách quay vật thể trước đây thường sử dụng việc nhân ma trận. Muốn quay một vật theo một trục bất kỳ trong không gian 3 chiều chúng...... hiện toàn bộ
#geometric algebra #quaternion #đồ họa máy tính #không gian 3 chiều #quay #số phức
ĐẶC TRƯNG CỦA GIAN KHÔNG GIAN VỚI - MẠNG ĐẾM ĐƯỢC ĐỊA PHƯƠNG BỞI ẢNH CỦA KHÔNG GIAN METRIC KHẢ LI ĐỊA PHƯƠNGTrong [2], Trần Văn Ân và Lương Quốc Tuyển đã chứng minh rằng không gian sn-đối xứng với cs-mạng đếm được tương đương với ảnh compact giả-phủ-dãy của không gian metric khả li, tương đương với -ảnh thương-dãy của không gian metric khả li, và không gian sn-đối xứng Cauchy với cs-mạng đếm được tương đương với ảnh compact 1-phủ-dãy phủ-compact của không gian metric khả li, tương đương với -ảnh phủ-dãy...... hiện toàn bộ
#networks; cs-networks; sequence-covering; compact-covering; ss-maps; locally countable.
