Không gian mêtric là gì? Các công bố khoa học về Không gian mêtric
Không gian metric là một không gian mà trong đó có một hàm metric được xác định, còn gọi là hàm khoảng cách hoặc hàm khoảng cách Euclid. Hàm metric này quy định...
Không gian metric là một không gian mà trong đó có một hàm metric được xác định, còn gọi là hàm khoảng cách hoặc hàm khoảng cách Euclid. Hàm metric này quy định cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Nó phải thỏa mãn ba điều kiện: tính xác định dương, tính đồng nhất và bất đẳng thức tam giác. Không gian metric thường được sử dụng để nghiên cứu các thuật toán, tính toán và các vấn đề liên quan đến mức độ tương đồng và khoảng cách giữa các đối tượng.
Trong toán học, không gian metric là một không gian được trang bị một hàm metric, ký hiệu bằng d: X × X -> R, trong đó X là tập hợp các điểm và R là tập hợp các số thực. Hàm metric này xác định cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Cụ thể, hàm metric d(x, y) cho biết khoảng cách giữa hai điểm x và y trong không gian. Một số ví dụ về hàm metric phổ biến bao gồm:
1. Khoảng cách Euclid: Đây là hàm metric phổ biến nhất và được sử dụng trong không gian Euclid. Hàm metric này xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng căn bậc hai của tổng bình phương các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = √((x1-y1)² + (x2-y2)² + ... + (xn-yn)²).
2. Khoảng cách Manhattan: Hàm metric này cũng được gọi là khoảng cách taxi hoặc khoảng cách Minkowski. Nó xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|.
3. Khoảng cách Chebyshev: Hàm metric này xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng giá trị lớn nhất trong các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = max(|x1-y1|, |x2-y2|, ..., |xn-yn|).
4. Khoảng cách Minkowski: Hàm metric này tổng quát hóa hai hàm metric trên. Nó xác định khoảng cách giữa hai điểm x và y bằng lũy thừa p của tổng các lũy thừa p của các hiệu từng phần tử của hai điểm: d(x, y) = (|x1-y1|^p + |x2-y2|^p + ... + |xn-yn|^p)^(1/p), với p là một số thực dương.
Một không gian metric phải thỏa mãn ba điều kiện sau:
1. Tính xác định dương: Dla mọi điểm x và y, d(x, y) ≥ 0, và d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y.
2. Tính đồng nhất: Dla mọi điểm x và y, d(x, y) = d(y, x).
3. Bất đẳng thức tam giác: Dla mọi điểm x, y và z, d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z).
Không gian metric rất quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hình học, phân tích hình học, lý thuyết trò chơi, và trong việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán.
Danh sách công bố khoa học về chủ đề "không gian mêtric":
Bài báo này đánh giá những tiến bộ gần đây trong tài liệu kinh tế học không gian. Nó phục vụ như một phần giới thiệu cho bộ sưu tập các bài báo mới về phân tích dữ liệu kinh tế học không gian được tập hợp trong số đặc biệt này, cụ thể là những mở rộng mới về góc nhìn mô hình kinh tế học không gian. Mặc dù sự phát triển ban đầu của lĩnh vực kinh tế học không gian diễn ra khá chậm chạp, cách mạng Dixit-Stiglitz và sự xuất hiện của Địa lý Kinh tế Mới đã đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao tầm quan trọng và việc sử dụng các kỹ thuật phân tích dữ liệu không gian. Những phát triển đồng thời trong các khoa học xã hội khác cũng song song với tình hình này trong lĩnh vực kinh tế. Sự bùng nổ trong kinh tế học không gian chủ yếu được thúc đẩy bởi sự công nhận rằng các mô hình kinh tế học không gian truyền thống không đủ khả năng nắm bắt các phát triển lý thuyết hiện đại. Do đó, số đặc biệt này tập hợp một bộ sưu tập các bài viết về mô hình không gian-thời gian và lựa chọn rời rạc, tính không dừng của không gian và phương pháp luận cùng thực nghiệm của các mô hình tăng trưởng kinh tế vùng.
Vi khí hậu (biến động nhiệt độ ở quy mô nhỏ trong phạm vi mét gần bề mặt Trái Đất) có ảnh hưởng lớn đến khả năng tồn tại và hoạt động của các sinh vật trên cạn. Việc hiểu cách mà các điều kiện khí hậu địa phương thay đổi là một thách thức để đo lường với độ phân giải không-thời gian phù hợp. Các mô hình vi khí hậu cung cấp phương tiện để giải quyết giới hạn này, nhưng yêu cầu làm đầu vào, đo lường hoặc ước lượng nhiều biến môi trường mô tả sự biến thiên của thực vật và địa hình.
Mô tả các thành phần chính của các mô hình vi khí hậu và các tham số môi trường liên quan. Khám phá tiềm năng của máy bay không người lái trong việc cung cấp dữ liệu quy mô thích hợp để đo các tham số môi trường như vậy.
Chúng tôi giải thích cách các cảm biến gắn trên máy bay không người lái có thể cung cấp dữ liệu liên quan trong bối cảnh các sản phẩm cảm biến từ xa thay thế. Chúng tôi cung cấp ví dụ về cách các phép đo khí tượng vi mô trực tiếp có thể được thực hiện bằng máy bay không người lái. Chúng tôi chỉ ra cách dữ liệu thu thập được từ máy bay không người lái có thể được tích hợp vào các mô hình truyền năng lượng bức xạ 3 chiều, bằng cách cung cấp một mô hình thực tế về cảnh quan mà từ đó mô hình hóa sự tương tác của năng lượng mặt trời với thực vật.
Chúng tôi nhận thấy rằng đối với một số biến môi trường (tức là địa hình và chiều cao tán), các kỹ thuật thu thập và xử lý dữ liệu đã được thiết lập, cho phép sản xuất dữ liệu phù hợp cho các mô hình vi khí hậu. Đối với các tham số khác như kích thước lá, các kỹ thuật vẫn còn mới nhưng cho thấy triển vọng. Đối với hầu hết các tham số, việc kết hợp các đặc trưng cảnh quan không gian từ dữ liệu máy bay không người lái và dữ liệu bổ sung từ nghiên cứu trong phòng thí nghiệm và thực địa sẽ là một cách hiệu quả để tạo ra các đầu vào ở quy mô không-thời gian liên quan.
Máy bay không người lái cung cấp một cơ hội thú vị để định lượng cấu trúc và độ không đồng nhất của cảnh quan ở độ phân giải nhỏ, từ đó phù hợp với quy mô để cung cấp những hiểu biết mới về vi khí hậu.
Chúng tôi trình bày một đặc trưng hoàn chỉnh về sự thu gọn hình méo của không gian
Trong bài báo này, chúng tôi tổng quát hóa tổng đại số ⊕ của Fang. Dựa trên khái niệm này, chúng tôi chứng minh một số định lý điểm cố định chung cho ba cặp ánh xạ tự định nghĩa thỏa mãn tính chất chung
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10